小学数学五年级下册知识点
在平时的学习中,是不是经常追着老师要知识点?知识点是传递信息的基本单位,知识点对提高学习导航具有重要的作用。你知道哪些知识点是真正对我们有帮助的吗?以下是小编精心整理的小学数学五年级下册知识点,供大家参考借鉴,希望可以帮助到有需要的朋友。
小学数学五年级下册知识点1整除的算式的特征:
1、除数、被除数都是自然数,且除数不为0。
2、被除数除以除数,商是自然数而没有余数。
例:15能被5整除,我们就说,15是5的
倍数,5是15的因数。
知识点一:因数
问题一:一个长方形,它的面积是12平方厘米,如果长方形的长和宽都是整数,请同学们猜一猜这个长方形的长和宽各是多少?
所以12的因数有:
注意:1、在说因数(或倍数)时,必须说明谁是谁的因数(或倍数)。不能单独说谁是因数(或倍数)。2、因数和倍数不能单独存在。
例1 18的因数有那些?
方法一:想18可以有哪两个数相乘得到18=1×18 18=2×9 18=3×6
方法二:根据整除的意义得到
18÷1=18 18÷2=9 18÷3=6
所以18的因数有:
表示方法:
1、列举法︰12的因数有:1,2,3,4,6,12
2、用集合表示︰
练习1:30的因数有哪些?36呢?
30的因数有:
36的因数有:
观察:18的最小因数是(),的因数是()
30的最小因数是(),的因数是)
36的最小因数是(),的因数是()
一个数的因数的个数是有限的,一个数的最小因数是(),因数是()
你要知道:
(1)1的因数只有1,的因数和最小的因数都是它本身。
(2)除1以外的整数,至少有两个因数。
(3)任何自然数都有因数1。
知识点二:倍数
问题二:2的倍数有哪些?
2的倍数有:2,4,6,8 …
例1、小蜗牛找倍数(找出3的倍数)。
练习3、5的倍数有哪些?7的倍数呢?
5的倍数:
7的倍数:
一个数的倍数的个数是(),一个数的最小的倍数是(),()的倍数。
用字母表示因数与倍数的关系:a — b = c(a、b、c都是不为0的整数)a、b都是c的因数,c是a和b的倍数。因数和倍数是相互依存的。
说一说:在0、3、4、7、15、16、77、31、62中择两个数,说一说谁是谁的因数?谁是谁的倍数?
1、根据算式:4×8=32
说一说,谁是谁的因数?谁是的倍数?
2、根据算式:63÷7=9
说一说,谁是谁的因数?谁是的倍数?
3、判断:1.2÷0.2=6我们能说0.2和6是1.2的因数;1.2是0.2的倍数,也是6的倍数吗?为什么?
知识点三:质数和合数
1、自然数按因数的个数来分:质数、合数、1、0四类。
(1)质数(或素数):只有1和它本身两个因数。
(2)合数:除了1和它本身还有别的因数(至少有三个因数:1、它本身、别的因数)。
(3)1:只有1个因数。“1”既不是质数,也不是合数。
注:
①最小的质数是2,最小的合数是4,连续的两个质数是2、3。
②每个合数都可以由几个质数相乘得到,质数相乘一定得合数。
③ 20以内的质数:有8个()
④ 100以内的质数有25个:()
关系:奇数×奇数=奇数质数×质数=合数
2、常见、最小
A的最小因数是:1;最小的奇数是:1;
A的因数是:本身;最小的偶数是:0;
A的最小倍数是:本身;最小的质数是:2;
最小的自然数是:0;最小的合数是:4;
3、分解质因数:把一个合数分解成多个质数相乘的形式。树状图
例:
分析:先把36写成两个因数相乘的形式,如果两个因数都是质数就不再进行分解了;如果两个因数中海油合数,那我们继续分解,一直分解到全部因数都是质数为止。把36分解质因数是:36=2×2×3×3
4、用短除法分解质因数(一个合数写成几个质数相乘的形式)。例:
分析:看上面两个例子,分别是用短除法对18,30分解质因数,左边的数字表示“商”,竖折下面的表示余数,要注意步骤。具体步骤是:
5、互质数:公因数只有1的两个数,叫做互质数。
两个质数的互质数:5和7
两个合数的互质数:8和9
一质一合的互质数:7和8
6、两数互质的特殊情况:
⑴1和任何自然数互质;
⑵相邻两个自然数互质;
⑶两个质数一定互质;⑷2和所有奇数互质;
⑸质数与比它小的合数互质;
三、经验之谈:
书写分解质因数的结果时不能把质因数相乘写在等号左边,把合数写在右边,比如36=2×2×3×3就不能写成2×2×3×3=36;
短除法是除法一种简化,利用短除法分解质因数时,除数和商都不能是1,因为1不是质数
图形的变换
1、轴对称图形:把一个图形沿着某一条直线对折,两边能够完全重合,这样的图形叫做轴对称图形,这条直线叫做对称轴。
2、成轴对称图形的特征和性质:①对称点到对称轴的距离相等;②对称点的连线与对称轴垂直;③对称轴两边的图形大小形状完全相同。
3、物体旋转时应抓住三点:①旋转中心;②旋转方向;③旋转角度。旋转只改变物体的位置,不改变物体的形状、大小。
小学数学五年级下册知识点2第一单元 方程
1、表示相等关系的式子叫做等式。
2、含有未知数的等式是方程。
3、方程一定是等式;等式不一定是方程。等式方程
4、等式两边同时加上或减去同一个数,所得结果仍然是等式。这是等式的性质。
等式两边同时乘或除以同一个不等于0的数,所得结果仍然是等式。这也是等式的性质。
5、求方程中未知数的过程,叫做解方程。
解方程时常用的关系式:
一个加数=和-另一个加数 减数=被减数-差 被减数=减数+差
一个因数=积另一个因数 除数=被除数商 被除数=商除数
注意:解完方程,要养成检验的好习惯。
6、五个连续的自然数(或 ……此处隐藏7179个字……
方法二:用分子÷分母
如:=3÷4=0.75
(3)带分数化为小数:
先把整数后的分数化为小数,再加上整数
如:2=2+0.3=2.3
12、比分数的大小:分母相同,分子大,分数就大;
分子相同,分母小,分数才大。
分数比较大小的一般方法:同分子比较;通分后比较;化成小数比较。
13、分数化简包括两步:一是约分;二是把假分数化成整数或带分数。
14、两个数互质的特殊判断方法:
① 1和任何大于1的自然数互质。
② 2和任何奇数都是互质数。
③相邻的两个自然数是互质数。
④相邻的两个奇数互质。
⑤不相同的两个质数互质。
⑥当一个数是合数,另一个数是质数时(除了合数是质数的倍数情况下),一般情况下这两个数也都是互质数。
15、求公因数的方法:
①倍数关系:公因数就是较小数。
②互质关系:公因数就是1
③一般关系:从大到小看较小数的因数是否是较大数的因数。
16、分数知识图解:
分数的产生
分数的意义分数与意义:把单位1平均分成几份,表示其中的一份或几份。
分数与除法:分子(被除数),分母(除数),分数值(商)。
真分数真分数小于1
真分数与假分数假分数假分数大于1或等于1
带分(整数部分和真分数)
假分数化带分数、整数(分子除以分母,商作整数部分,余数作分子)
分数的基本性质:分数的分子、分母同时扩大或缩小相同的倍数,
分数的基本性质分数的大小不变。
通分、通分子:化成分母不同,大小不变的分数(通分)
公因数
约分求公因数
最简分数分子分母互质的分数(最简真分数、最简假分数)
约分及其方法
最小公倍数
通分求最小公倍数
分数比大小(通分、通分子、化成小数)
通分及其方法
小数化分数小数化成分母是10、100、1000的分数再化简
分数和小数的互化
分数化小数分子除以分母,除不尽的取近似值
五、分数的加法和减法
(1)同分母分数加、减法(分母不变,分子相加减)
1、分数数的加法和减法(2)异分母分数加、减法(通分后再加减)
(3)分数加减混合运算:同整数。
(4)结果要是最简分数
2、带分数加减法:带分数相加减,整数部分和分数部分分别相加减,再把所得的结果合并起来。
附:具体解释
(一)同分母分数加、减法
1、同分母分数加、减法:
同分母分数相加、减,分母不变,只把分子相加减。
2、计算的结果,能约分的要约成最简分数。
(二)异分母分数加、减法
1、分母不同,也就是分数单位不同,不能直接相加、减。
2、异分母分数的加减法:
异分母分数相加、减,要先通分,再按照同分母分数加减法的方法进行计算。
(三)分数加减混合运算
1、分数加减混合运算的运算顺序与整数加减混合运算的顺序相同。
在一个算式中,如果有括号,应先算括号里面的,再算括号外面的;如果只含有同一级运算,应从左到右依次计算。
2、整数加法的交换律、结合律对分数加法同样适用。
六、统计与数学广角
众数一组数据中出现次数最多的数叫众数。
众数能够反映一组数据的集中情况。
统计在一组数据中,众数可能不止一个,也可能没有众数。
复式折线统计图
综合应用打电话的方案
1、众数:一组数据中出现次数最多的一个数或几个数,就是这组数据的众数。
众数能够反映一组数据的集中情况。
在一组数据中,众数可能不止一个,也可能没有众数。
2、中位数:
(1)按大小排列;
(2)如果数据的个数是单数,那么最中间的那个数就是中位数;
(3)如果数据的个数是双数,那么最中间的那两个数的平均数就是中位数。
3、平均数的求法:总数÷总份数=平均数
4、一组数据的一般水平:
(1)当一组数据中没有偏大偏小的数,也没有个别数据多次出现,用平均数表示一般水平。
(2)当一组数据中有偏大或偏小的数时,用中位数来表示一般水平。
(3)当一组数据中有个别数据多次出现,就用众数来表示一般水平。
4、平均数、中位数和众数的联系与区别:
①平均数:
一组数据的总和除以这组数据个数所得到的商叫这组数据的平均数。
容易受极端数据的影响,表示一组数据的平均情况。
②中位数:
将一组数据按大小顺序排列,处在最中间位置的一个数叫做这组数据的中位数。
它不受极端数据的影响,表示一组数据的一般情况。
③众数:
在一组数据中出现次数最多的数叫做这组数据的众数。
它不受极端数据的影响,表示一组数据的集中情况。
5、统计图:我们学过——条形统计图、复式折线统计图。
条形统计图优点:条形统计图能形象地反映出数量的多少。
折线统计图优点:折线统计图不仅能表示出数量的多少,还能反映出数量的变化情况。
注:①画图时注意:一“点”(描点)、二“连”(连线)三“标”(标数据)。
②要用不同的线段分别连接两组数据中的数。
6、打电话:规律——人人不闲着,每人都在传。(技巧:已知人数依次× 2)
(1)逐个法:所需时间最多。
(2)分组法:相对节约时间。
(3)同时进行法:最节约时间。
七、数学广角
用天平找次品规律:
1、把所有物品尽可能平均地分成3份,(如余1则放入到最后一份中;如余2则分别放入到前两份中),保证找出次品而且称的次数一定最少。
2、数目与测试的次数的关系:2~3个物体,保证能找出次品需要测的次数是1次
4~9个物体,保证能找出次品需要测的次数是2次
10~27个物体,保证能找出次品需要测的次数是3次
28~81个物体,保证能找出次品需要测的次数是4次
82~243个物体,保证能找出次品需要测的次数是5次
244~729个物体,保证能找出次品需要测的次数是6次
3、找次品规律
1 2 3 4 5 …次数
3 3×3 3×3×3 3×3×3×3 3×3×3×3×3 …
3 9 27 81 243 …次品个数
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